2024届河南省夏邑高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）A．B．C．D．2．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）A．8B．9C．10D．113．由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．4．已知集合A＝{yy}，B＝{xy＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（）A．[0，）B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）5．若2m＞2n＞1，则（）A．B．πm﹣n＞1D．C．ln（m﹣n）＞0；命题：，则有6．已知命题：任意，都有．则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．7．已知i是虚数单位，则（）A．B．C．D．8．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）A．B．C．D．9．命题“”的否定是（）A．B．C．D．10．已知，则的值等于（）A．B．C．D．11．函数，则A．的定义域为，集合D．（）B．C．12．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则____.14．若函数，则使得不等式成立的的取值范围为_________.15．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．16．如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.18．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19．（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.20．（12分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.（1）求证：平面；（2）若，，，，求二面角的正弦值.21．（12分）已知函数，若的解集为．（1）求的值；（2）若正实数，，满足，求证：．22．（10分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，，，求证：当时，．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据求出的坐标，求出边所在直线的方程，设，利用坐标表示，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，由，，，，，，，因为点在线段的延长线上，设，解得，所在直线的方程为因为点在边所在直线上，故设当时故选：【点睛】本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.2、B【解析】根据题意计算，，，解不等式得到答案.【详解】 是以1为首项，2为公差的等差数列，∴. 是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.∴. ，∴，解得.则当时，的最大值是9.故选：.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，f分组求和，...
