2024届河南省汤阴县第一中学高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z＝，则z＝（）A．B．C．D．2．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，）A．B．C．D．3．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）A．B．C．D．或4．函数的定义域为（）．有以下6个论断：A．或B．C．D．5．设函数定义域为全体实数，令①是奇函数时，是奇函数；②是偶函数时，是奇函数；③是偶函数时，是偶函数；④是奇函数时，是偶函数⑤是偶函数；⑥对任意的实数，．那么正确论断的编号是（）A．③④B．①②⑥C．③④⑥D．③④⑤6．已知函数，则（）A．1B．2C．3D．47．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）A．B．C．D．8．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，则双曲线的离心率为()A．B．C．4D．29．如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A．B．C．2D．10．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（）A．B．C．D．11．在展开式中的常数项为A．112．将函数B．2C．3D．7的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．，则f（f（2））的值为____________．14．若非零向量，满足，，，则______.15．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________16．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立17．（12分）在极坐标系中，曲线的方程为直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点；若、、成等比数列，求的值18．（12分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．19．（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为．己知生产一件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛．决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜．Pi+4（i=4，3，2，…，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率．①写出P0，P8的值；②求决赛甲获胜的概率．20．（12分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．（1）证明：点始终在直线上且；（2）求四边形的面积的最小值．21．（12分）年，山东省...
