2024届河南省许昌市长葛一中高三下学期联合考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则集合A．B．C．D．2．已知集合A，则集合（）A．B．C．D．3．双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．24．已知向量，，则（），，若A．B．C．D．5．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）A．B．C．D．6．已知随机变量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）A．B．C．D．7．已知为非零向量，“”为“”的（）A．充分不必要条件C．必要不充分条件B．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知，则的大小关系为A．B．C．D．9．如图，四边形为正方形，延长至，使得，点在线段上运动.设，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．若各项均为正数的等比数列满足，则公比（）C．3D．4A．1B．211．已知集合，，则=()A．B．C．D．12．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（）A．且B．且C．且D．且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。CD，△ACD为正三角形，点M，N13．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD分别在AE，CD上运动（不含端点），且AM＝CN，则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时，三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.14．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为________.15．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.16．已知向量，且向量与的夹角为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设，，其中．（1）当时，求的值；（2）对，证明：恒为定值．18．（12分）已知函数，.（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.，记与轴正半轴、19．（12分）如图，己知圆和双曲线轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若，且，求实数的值；（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.作直线的垂线（当、20．（12分）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.21．（12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.22．（10分）已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.【详解】对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.2、A【解析】化简集合,，按交集定义，即可求解.【详解】集合，，则.故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.3、A【解析】设，直线的方程为，联立方程...
