2024届浙江省余姚市高考数学四模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，若，则实数的值为（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，实数满足，则()A．1B．C．D．3．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）A．B．C．D．4．设，则关于的方程所表示的曲线是（）A．长轴在轴上的椭圆B．长轴在轴上的椭圆C．实轴在轴上的双曲线D．实轴在轴上的双曲线5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．606．已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（）A．若，，则或B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则7．已知集合，，则（）A．B．C．D．8．已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是()A．B．C．D．9．设函数若关于的方程有四个实数解，其中的实线部分上，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3A．B．C．D．12．等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。=,那么椭圆13．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且的方程是．14．设全集，集合，，则集合______.15．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.16．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。中，已知平行于轴的动直线17．（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系交抛物线：于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线.的方程；（1）求曲线（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，.当线段的长度最小时，求的值.18．（12分）已知，且满足，证明：.19．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间．（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．（3）已知分别在，处取得极值，求证：．20．（12分）设函数.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：，恒成立.21．（12分）设，（1）求的单调区间；（2）设恒成立，求实数的取值范围.22．（10分）如图：在中，，，.（1）求角；的长.（2）设为的中点，求中线参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值.【详解】解：，，即，将和代入，得出，所以.故选:D.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.2、D【解析】，则故选D.3、C【解析】作，；，由题意，由二倍角公式即得解.【详解】由题意，，准线：，作，；，设，故，，.故选：C【点睛】本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.4、C【解析】根据条件，方程．即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型．【详解】解： k＞1，∴1+k>0，k2-1＞0，方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线，故选C．【点睛】本题考查双曲线的标准方程的特征...
