2024届海南省乐东思源高中高考适应性考试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数满足,则()A.B.C.D.2.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()A.B.C.D.3.设是定义域为的偶函数,且在单调递增,,则()A.B.C.D.4.已知a>b>0,c>1,则下列各式成立的是()A.sina>sinbB.ca>cbC.ac<bcD.5.已知直线过圆的圆心,则的最小值为()A.1B.2C.3D.46.如图,这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图,则下列说法不正确的是()A.甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B.甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C.甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D.甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1037.已知抛物线经过点,焦点为,则直线的斜率为()A.B.C.D.8.若双曲线:的一条渐近线方程为,则()A.B.C.D.9.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A.-40B.-20C.20D.4010.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数是()A.B.C.D.11.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.B.C.D.12.命题:的否定为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为______.14.如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分为_______.15.已知函数,曲线与直线相交,若存在相邻两个交点间的距离为,则可取到的最大值为__________.16.满足约束条件的目标函数的最小值是.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知.(1)求不等式的解集;(2)记的最小值为,且正实数满足.证明:.18.(12分)已知,均为给定的大于1的自然数,设集合,.(Ⅰ)当,时,用列举法表示集合;(Ⅱ)当时,,且集合满足下列条件:①对任意,;②.证明:(ⅰ)若,则(集合为集合在集合中的补集);(ⅱ)为一个定值(不必求出此定值);(Ⅲ)设,,,其中,,若,则.19.(12分)已知动圆经过点,且动圆被轴截得的弦长为,记圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的标准方程;(2)设点的横坐标为,,为圆与曲线的公共点,若直线的斜率,且,求的值.20.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数存在零点,求的求值范围.21.(12分)已知函数.(1)求函数的零点;(2)设函数的图象与函数的图象交于,两点,求证:;(3)若,且不等式对一切正实数x恒成立,求k的取值范围.22.(10分)在中,、、分别是角、、的对边,且.(1)求角的值;(2)若,且为锐角三角形,求的取值范围.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】把已知等式变形,利用复数代数形式的除法运算化简,再由复数模的计算公式求解.【详解】解:由,得,∴.故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题.2、A【解析】由三视图知:几何体为三棱锥,且三棱锥的一条侧棱垂直于底面,结合直观图判断外接球球心的位置,求出半径,代入求得表面积公式计算.【详解】由三视图知:几何体为三...