2024届湖北省宜昌县域高中协同发展共合体高三第二次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A．-2B．2C．4D．72．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（）A．B．C．D．3．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．4．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）A．B．C．D．5．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）A．B．C．D．16．若实数、满足，则的最小值是（）A．B．C．D．7．已知且，函数，若，则（）A．2B．C．D．D．-3或8．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是()A．1B．-3C．1或9．已知复数，满足，则（）A．1B．C．D．510．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（）A．B．C．D．11．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()A．B．C．D．12．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________.14．一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则容器体积的最小值为_________.15．在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______.16．已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.18．（12分）某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时.（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望；（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.19．（12分）已知函数（I）当时，解不等式.（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围20．（12分）如图，在中，点在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的长.21．（12分）在直角坐标系中，已知直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线与曲线、相交于异于极点的点，若的极径分别为，求的值.22．（10分）已知函数，其中.（1）当时，求在的切线方程；（2）求证：的极大值恒大于0.参考答案一、...
