2024届湖北省普通高中协作体高考全国统考预测密卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．2．已知等式成立，则（）A．03．函数B．5C．7D．13A．的定义域为，集合，则（）B．C．D．4．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）A．B．C．D．5．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）A．12B．16C．20D．87．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）A．B．C．D．以上情况均有可能9．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）A．B．C．D．10．已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．设是虚数单位，复数（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．14．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．15．过且斜率为的直线交抛物线于两点，为的焦点若的面积等于的面积的2倍，则的值为___________.16．如图，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F分别为BC，CD上的点，，若线段EF上存在一点M，使得，则____________，____________．（本题第1空2分，第2空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（为参数，为实数）．以坐标原点17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为．（1）求线段长的最小值；（2）求点的轨迹方程．18．（12分）在直角坐标系中，长为3的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点为线段上的点，且满足.记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若点为曲线上的两个动点，记，判断是否存在常数使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数的值和这个定值；若不存在，请说明理由.19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值．（为参数，以坐标原点为极点，20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．21．（12分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，以所在的直线分别为轴，轴，建立平面直角坐标系，如图所示，山区边界曲线为，设公路与曲...
