2024届湖北省松滋市四中高三下学期联合考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为，则C为（）A．B．C．D．2．二项式的展开式中，常数项为（）A．B．80C．D．1603．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．4．“”是“直线与互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．6．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（）A．B．C．D．7．已知当，，时，，则以下判断正确的是A．B．C．D．与的大小关系不确定8．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()A．9B．5C．2或9D．1或59．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面10．已知是等差数列的前项和，，，则（）A．85B．C．35D．11．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是()A．1B．-3C．1或D．-3或12．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若，则的取值范围是__14．函数在的零点个数为_________.15．设、分别为椭圆：的左、右两个焦点，过作斜率为1的直线，交于、两点，则________16．已知平面向量，的夹角为，且，则=____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.18．（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；（2）若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个，设表示尺寸在上的零件个数，求的分布列及数学期望；（3）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品，将这个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为元.若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付元的赔偿费用.现对一箱零件随机抽检了个，结果有个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.19．（12分）已知；.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明：：（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.（为参数，以坐标原点为极点，21．（12分...
