2024届湖北省武汉市华科附中高三下学期第六次检测数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为非零向量，“”为“”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是A．B．C．D．4．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数围为（），，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范A．B．C．D．6．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A．B．C．D．7．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．设命题：，，则为A．，B．，C．，D．，9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8410．已知集合，，则()A．B．C．D．11．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入、的值分别为、，则输出的值为（）A．B．C．D．12．已知平面，，直线满足，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是__．14．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.①2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；②支出最高值与支出最低值的比是6:1；③第三季度平均收入为50万元；④利润最高的月份是2月份．15．平面向量，，（R），且与的夹角等于与的夹角，则.16．（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．，数列满足，点在三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设数列的前项和为，且上，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（12分）已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）已知在上恒成立，求的值.（Ⅲ）若方程有两个实数根，且，证明：.19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.20．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.21．（12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.22．（10分）在三棱柱中，，，，且.（1）求证：平面平面；（2）设二面角的大小为，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由数量积的定义可得,为实数,则由...
