2024届湖北省武汉市新洲一中阳逻校区高三下第一次测试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．等比数列中，，则与的等比中项是（）A．±4B．4C．D．2．已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（）A．1．1B．1C．2．9D．2．8，则（）4．已知等比数列满足，C．D．A．B．5．已知向量，是单位向量，若，则（）A．B．C．D．6．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．7．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()A．2B．C．D．8．已知随机变量满足，，.若，则（）A．，B．，C．，D．，9．复数为纯虚数，则()A．iB．﹣2iC．2iD．﹣i10．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()A．，，B．，C．，D．，11．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）A．B．C．D．12．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．A．B．C．D．与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线：（，），直线：若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.14．若，则的最小值是______.15．已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________.16．设函数，若在上的最大值为，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．（1）写出曲线C的一般方程；（2）求的最小值．18．（12分）已知函数（1）求单调区间和极值；（2）若存在实数，使得，求证：19．（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.20．（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.（1）求证：；所成角的正弦值.（2）求平面与平面21．（12分）已知.的解集；（1）当时，求不等式成立，求的取值范围.（2）若时不等式的上顶点为，圆22．（10分）已知椭圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用等比数列的性质可得，即可得出．【详解】设与的等比中项是．由等比数列的性质可得，．∴与的等比中项故选A．【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．2、B【解析】根据题意，设点在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论.【详解】由题意，设点在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为，所以，，又以为直径的圆经过点，则，即，解得，，所以，，即，即，所以，双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出与的关系，属于基础题.3、C【解析】根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题.【详解】初始值，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五...
