2024届湖北省襄阳市四校高三下学期联合考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）A．B．C．D．2．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）A．，B．，C．，D．，3．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）A．B．C．2D．﹣24．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．6．已知函数满足，设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件7．设复数满足D．既不充分也不必要条件，在复平面内对应的点为，则（）A．B．C．D．8．设复数，则=（）D．的最小值为（）A．1B．C．成立，则9．已知函数，，若A．0B．4C．D．10．展开项中的常数项为C．-19D．51A．1B．1111．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()A．B．C．D．12．已知是的共轭复数,则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________.14．在中，角，，所对的边分别边，且，设角的角平分线交于点，则的值最小时，___.15．已知函数（）在区间上的值小于0恒成立，则的取值范围是________.16．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中,有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进1个单位长度,例如：该机器人在点处时,下一步可行进到、、、这四个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点出发、行进步后落在轴上的不同走法的种数为．（1）分别求、、的值；（2）求的表达式．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.（Ⅰ）证明:平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.20．（12分）定义：若数列满足所有的项均由构成且其中有个，有个，则称为“﹣数列”．（1）为“﹣数列”中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“﹣数列”中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为.21．（12分）设函数，，（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．22．（10分）已知椭圆的右焦点为，直线被称作为椭圆的一条准线，点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点)，过点作直线与椭圆相切，且与直线相交于点.（1）求证：.（2）若点在轴的上方，当的面积最小时，求直线的斜率.附：多项式因式分解公式：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．【详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同， 四面体所有棱长都是4，∴正方体的棱长为，设球的半径为，则，解得，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题．2、D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的...
