2024届湖北省黄冈实验学校高考数学四模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）A．B．C．D．2．已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，则M∩N为（）A．（1，＋∞）B．（1，2）C．[2，＋∞）D．[1，＋∞）3．函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．4．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）D．A．B．C．5．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．是恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）A．B．C．D．9．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）A．B．C．D．10．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为____________.14．已知，记，则的展开式中各项系数和为__________．15．曲线在点处的切线方程是__________.16．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；的值.（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求18．（12分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.19．（12分）已知函数.（1）若函数，求的极值；（2）证明：.（参考数据：）20．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.21．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22．（10分）如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由程序语言依次计算，直到时输出即可【详解】程序的运行过程为当n=2时，时，，此时输出.故选：C【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题2、B【解析】，，∴．故选．，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则3、D【解析】因为，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.4、D【解析】讨论，，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】当时...
