2024届湖北省龙泉中学高考数学三模试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．64C．D．323．已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（）A．B．C．D．4．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（）.A．B．C．D．6．已知，，，若，则（）A．B．C．D．7．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．9．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）A．B．C．D．11．已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．12．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，且，则实数m的值是________．14．已知复数（为虚数单位），则的模为____．15．已知关于空间两条不同直线m、n，两个不同平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则.其中正确命题的序号为______.16．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；（1）若数列（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．18．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．（1）当直线的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标；（2）设点A关于轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；（3）设过点M的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．19．（12分）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.20．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点．（1）证明：平面；（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．21．（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.（1）求抛物线C的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系中，，，且满足的面积是（1）求点的轨迹的方程；（2）过，作直线交轨迹于，两点，若面积的2倍，求直线的方程．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥的一半，所以，半圆柱的体积为，上部半圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，故应选．2、...
