2024届湖南省武冈市第一中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，若，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．42．已知集合，，则()A．B．C．D．3．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．4．中，，为的中点，，，则（）A．B．C．D．25．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．6．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()A．B．C．D．8．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知复数，则的虚部为（）A．B．C．D．1，则为()10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知A．B．C．或D．或11．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A．B．C．D．12．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___14．如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若，，则双曲线的离心率是______.15．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.16．安排名男生和名女生参与完成项工作，每人参与一项，每项工作至少由名男生和名女生完成，则不同的安排方式共有________种（用数字作答）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．（1）若，求证：⊥；（2）若二面角的大小为，求线段的长．19．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.（Ⅰ）用含的表达式表示；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.，是上的一点，20．（12分）如图，平面四边形中，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.22．（10分）在数列和等比数列中，，，.（1）求数列及的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】解出,分别代入选项中的值进行验证.【详解】解：，.当时,，此时不成立.当时,，此时成立，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解法,考查了集合的关系.2、D【解析】先求出集合B，再与集合A求交集即可.【详解】由已知，，故，所以.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.3、B【解析】求得的导函数，由此构造函数，根据题意可知在上有变号零点.由此令，利用分离常...
