2024届湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校高三一诊考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．402．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解:3．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A．B．C．8D．64．已知是虚数单位，若，则（）A．B．2C．D．35．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()A．B．C．D．6．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（）A．1B．C．D．7．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）A．B．C．D．8．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）A．B．C．D．19．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为A．B．C．D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）A．B．0C．1D．12．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是______.14．已知向量满足，，则______________.15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.16．某公园划船收费标准如表：某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为______元，租船的总费用共有_____种可能.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．（1）求．（2）设，求数列的前项和．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的右准线方程为x＝2，且两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）假设直线l：与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求△OAB的面积S的范围．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin.（1）求曲线C的普通方程；（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．22．（10分）已知直线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=...
