2024届湖南省澧县一中、益阳市一中、桃源县一中高三冲刺模拟数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若A．1，则的最小值是（）D．4B．2C．33．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）A．B．C．D．4．已知为非零向量，“”为“”的（）A．充分不必要条件C．必要不充分条件B．充分必要条件5．如图，棱长为的正方体D．既不充分也不必要条件中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）A．B．C．D．6．已知等差数列中，，则（）D．14A．20B．18C．16上任意一点，是线段7．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上的点，且,则直线的斜率的最大值为()A．B．C．D．18．已知，，则等于（）．A．B．C．D．9．函数在上的最大值和最小值分别为（）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-210．已知抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（）B．45°C．60°D．75°A．30°11．函数y=sin2x的图象可能是A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）A．B．f（sin3）＜f（cos3）C．D．f（2020）＞f（2019）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．14．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：15．已知点是直线上的动点，点是抛物线上的动点.设点为线段的中点，为原点，则的最小值为________.16．三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且．（1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望；（2）证明：数列是等比数列；（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率．18．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）曲线在点处的切线斜率为.（i）求；（ii）若，求整数的最大值.19．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.20．（12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）.（Ⅰ）求曲线C1和C2的极坐标方程：（Ⅱ）设射线θ=(ρ>0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求AB的值．22．（10分）己知，，.（1）求证：；（2）若，求证：.参考答案一...
