2024届湖南省益阳市龙湖中学高三适应性调研考试数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为A．2B．C．D．2．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A．B．C．D．3．已知直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．集合中含有的元素个数为（）A．4B．6C．8D．125．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）A．，B．，D．，C．，，若6．已知函数，成立，则的最小值为（）A．0B．4C．D．7．在中，，若A．，，D．，则实数()B．C．8．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）A．B．C．D．9．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限10．函数B．第二象限C．第三象限D．第四象限的部分图象如图所示，则（）A．6B．5C．4D．311．二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A．180B．90C．45D．36012．若，则函数在区间内单调递增的概率是（）A．B．C．D．,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件＋的最小值为_____.14．设，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于E点，若满足，且，则椭圆C的离心率为______.15．已知实数满足，则的最大值为________.16．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.（2）若函数在区间上不单调，证明：.18．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.（1）.求证:平面平面;（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）设函数.（1）解不等式；（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.21．（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.22．（10分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得AB的表达式，利用t的范围求得AB的最大值．【详解】解：设直线l的方程为y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，由题意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．弦长AB＝4．故选：C．【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口．2、D【解析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，，故选D．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、C【解析】先得出两直线平行...
