2024届湖南省邵东三中高三考前热身数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．2．集合中含有的元素个数为（）D．12A．4的最大值为（）B．6C．83．已知实数、满足不等式组，则A．B．C．D．4．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．1B．C．3D．45．已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．6．直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，则的最小值是A．10B．9C．8D．77．的展开式中的系数为()A．－30B．－40C．40D．508．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）A．B．C．D．9．半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知是第二象限的角，，则()A．B．C．D．11．已知方程表示的曲线为的图象，对于函数有如下结论：①在上单调递减；②函数至少存在一个零点；③的最大值为；④若函数和图象关于原点对称，则由方程所确定；则正确命题序号为()A．①③B．②③C．①④D．②④12．定义，已知函数，，则函数的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与，则展开式所有项系数之和为______.14．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________.15．在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．16．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.（1）求证：平面.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.相交于（1）求；中点，求的长.（2）设为19．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆两点.（I）求与的关系式；（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.20．（12分）已知函数（1）若，求证：（2）若，恒有，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.22．（10分）如图，三棱锥中，（1）证明：面面；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设所求切线的方程为，联立，消去得出关于的方程，可得出，求出的值，进而求得切点的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率.【详解】设所求切线的方程为，则，联立，消去得①，由，解得，方程①为，解得，则点，所以，阴影部分区域的面积为，矩形的面积为，因此，所求概率为.故选...
