2024届炎德.英才大联考湖南师范大学附属中学高三3月份模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对于正在培育的一颗种子，它可能1天后发芽，也可能2天后发芽，….下表是20颗不同种子发芽前所需培育的天数统计表，则这组种子发芽所需培育的天数的中位数是()发芽所需天数1234567种子数43352210A．2B．3C．3.5D．42．若集合，，则A．B．C．D．3．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）A．B．C．D．24．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．5．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．6．已知直线与直线则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()A．B．C．D．8．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）A．B．C．D．9．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等D．边三角形，则该双曲线的离心率（）A．B．C．10．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.14．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.15．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.16．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．表中，，，．根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．①求关于的回归方程；②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．18．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.19．（12分）如图...
