2024届甘肃天水市第一中学高三第六次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．若向量，，则与共线的向量可以是（）A．B．C．D．3．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（）A．B．C．D．4．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）A．B．C．D．7．已知实数满足则的最大值为（）A．2B．C．1D．08．已知分别为圆A．与的直径，则的取值范围为（）9．函数B．与C．D．在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）A．7B．8C．9D．1010．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）A．B．C．D．12．函数的图像大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设集合，，则____________.14．如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在上，则裁出三角形面积的最大值为______.15．已知集合，若，且，则实数所有的可能取值构成的集合是________.16．若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.18．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.且a≠0，证明：函数有局部对称点；（1）若a，（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.19．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线和圆的普通方程；（2）已知直线上一点，若直线与圆交于不同两点，求的取值范围.20．（12分）已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.21．（12分）已知函数..（1）讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若f(x)有两个极值点证明22．（10分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．（1）证明：平面；（2）求点N到平面CDM的距离．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，...
