2024届甘肃省兰州一中高三第四次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．3．已知复数，则（）A．B．C．D．4．若，则下列不等式不能成立的是（）A．B．C．D．5．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A．300，B．300，C．60，D．60，6．复数满足，则复数等于（）A．B．C．2D．-27．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．8．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）A．B．C．D．9．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．，则的值为（）10．若的内角满足A．B．C．D．11．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）D．A．B．C．12．已知函数，以下结论正确的个数为（）①当时，函数的图象的对称中心为；②当时，函数在上为单调递减函数；③若函数在上不单调，则；④当时，在上的最大值为1．A．1B．2C．3D．4分别为棱二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，棱长为2的正方体中，点的中点，以为圆心，1为半径，分别在面和面内作弧和，并将两弧各五等分，分点依次为、、、、、以及、、、、、．一只蚂蚁欲从点出发，沿正方体的表面爬行至，则其爬行的最短距离为________．参考数据：；；）14．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．15．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．16．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.18．（12分）若正数满足，求的最小值.19．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：56784的近似值551484031097298120．（12分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.（1）求证：数列是等差数列，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，（2）若数列满足求的最小值.21．（12分）已知．，求的值；（1）若的解集为（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知圆外有一点，过点作直线．(1)当直线与圆相切时，求直线的方程；(2)当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分别判断充分性和必要性得到...
