2024届甘肃省嘉峪关市酒钢三中高考全国统考预测密卷数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，角、、所对的边分别为、、，若，则（）A．B．C．D．，则（）2．已知随机变量服从正态分布，且D．A．B．C．3．已知是边长为的正三角形，若，则A．B．C．D．4．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）A．56B．72C．88D．405．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）A．B．C．D．6．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A．0B．C．D．7．若函数的图象经过点，则函数图象的一条的图象对称轴的方程可以为()A．B．C．D．8．已知函数，若，则a的取值范围为（）A．B．C．D．9．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数可能是（）A．B．C．D．10．若直线与曲线相切，则（）A．3B．C．2D．11．若集合，，则A．B．C．D．12．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______.的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上14．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.15．已知数列的前项和为，且满足，则______16．若满足，则目标函数的最大值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表：序号选科情况序号选科情况序号选科情况序号选科情况11341123621156312352235122342223532236323513145232453323541451413524235341355156152362525635156624516236261563623672561715627134371568235182362823538134923519145292463923510236202353015640245（1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？（2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828（3）某高校在其热门人文专业的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备高校专业报名资格的人数为，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望.18．（12分）已知，，.（1）求的最小值；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正19．（12分）在①，②，③整数存在，求的值；若不存在，说明理由.，，，是否设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，存在正整数，使得成立？20．（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求的最小值；（2）证明：...
