2024届甘肃省嘉峪关市重点中学高考数学一模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点在所在的平面内，，，，，且，则（）A．B．C．D．2．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A．B．C．D．3．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）A．B．C．D．4．已知是的共轭复数,则（）A．B．C．D．5．已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）A．B．C．D．6．设函数的导函数，且满足，若在中，，则（）A．B．C．D．7．在的展开式中，含的项的系数是（）A．748．若复数B．121C．D．为虚数单位在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数a为（）A．B．2C．D．9．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．10．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．11．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）A．B．C．2D．﹣2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数（）的图象与直线相切，则______.14．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：15．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.16．已知，则_____..三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且（1）已知_______________，计算的面积；请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.（2）求的最大值.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面的中点．平面，点为棱（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．19．（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.20．（12分）已知函数.（1）若曲线存在与轴垂直的切线，求的取值范围.（2）当时，证明：.21．（12分）已知.（1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值；（2）试讨论函数零点的个数.22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】确定点为外心，代入化简得到，，再根据计算得到答案.【详解】可知，点为外心，由则，，又，所以①因为，②联立方程①②可得，，，因为，所以，即．故选：【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.2、B【解析】基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有...
