2024届甘肃省甘谷第一中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）A．B．C．D．2．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）A．B．C．D．3．某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，……，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A．324B．522C．535D．5784．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）则A．B．C．D．5．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，（）A．α∥β且∥αB．α⊥β且⊥βC．α与β相交，且交线垂直于D．α与β相交，且交线平行于6．若的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数的值为（）A．7B．6C．5D．47．复数的模为（）．C．2D．A．B．18．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）A．B．C．D．9．命题：的否定为A．B．C．D．10．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．11．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，，若，则______.14．抛物线的焦点到准线的距离为．15．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则_______.16．已知，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第二列第三列第一列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，18．（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线.（1）求抛物线C的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.19．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.20．（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;;(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:．(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.21．（12分）△的内角的对边分别为,且(1)求角的大小(2)若,△的面积,求△的周长．22．（10分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值．（1）求的解析式；（2）作出在上的图象（要列表）．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．【详解】解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同， 四面体所有棱长都是4，∴正方体的棱长为，设球的半径为，则，解得，所以，故选：A．【点睛】本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题．2、A【解析】根据复数的几...
