2024届甘肃省白银市育正学校高考数学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位2．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）C．D．A．B．3．若，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．13D．4．若，则下列关系式正确的个数是（）①A．1②③④C．3B．2D．45．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知非零向量满足，，且与的夹角为，则（）A．6B．C．D．37．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（）A．B．C．D．8．已知实数集，集合，集合，则（）D．内一点，则三棱锥A．B．C．中，点是平面9．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱的正视图与侧视图的面积之和为（）A．2B．3C．4D．510．“是函数在区间内单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）A．B．C．D．12．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知a，b均为正数，且，的最小值为________.14．的展开式中的系数为__________（用具体数据作答）.15．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____16．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.图：设备改造前样本的频率分布直方图表：设备改造后样本的频率分布表质量指标值频数2184814162内的定为一等品，每件售价（1）求图中实数的值；（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间240元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，求的分布列和数学期望.18．（12分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.（1）求；（2）若，求的值.19．（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．（12分）已知函数，.（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，证明：对任意恒成立.21．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.（1）求的方程；（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数...
