2024 届石家庄市第八十一中学高三二诊模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前 10 项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A．B．C．D．2．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ）A．B．C．D．3．设 是虚数单位，复数（ ）A．B．C．D．4．已知 F 是双曲线（k 为常数）的一个焦点，则点 F 到双曲线 C 的一条渐近线的距离为（ ）A．2kB．4kC．4D．25．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ）A．B．C．D．6．若、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．7．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（ ）A．B．C．D．8．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为( )A．B．C．D．19．在三棱锥中，，，P 在底面 ABC 内的射影 D 位于直线 AC 上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球 Q 的球面上，则球 Q 的半径为（ ）A．B．C．D．10．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（ ）A．B．C．D．11．给出以下四个命题：① 依次首尾相接的四条线段必共面；② 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③ 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④ 垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．312．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图所示，边长为 1 的正三角形中，点，分别在线段，上，将沿线段进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点在线段上，则线段的最小值为_______．14．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.15．有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中随机取出 4 个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.16．已知圆，直线 与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，函数在点处的切线斜率为 0.（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.18．（12 分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.( )Ⅰ 若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;()Ⅱ 若直线的斜率存在且不为 0，四边形为平行四边形，求证:;()Ⅲ 在()Ⅱ 的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.19．（12 分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线 C 上的点到直线 l 距离的最小值；（2）设点是直线 l 上的动点，是定点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线，切点为 A，B，求证A，Q，B 共线；并在时求点 P 坐标.20．（12 分） “绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有人，其中男生人，女生 人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽...
