2024 届福建省三明市 A 片区高中联盟校高三第二次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设正项等比数列的前 n 项和为，若，，则公比（ ）A．B．4C．D．22．已知等比数列的前项和为，若，且公比为 2，则与的关系正确的是（ ）A．B．C．D．3．过双曲线左焦点的直线 交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ）A．B．C．D．4．若 2m＞2n＞1，则（ ）A．B．πm﹣n＞1C．ln（m﹣n）＞0D．5．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A．B．C．D．7．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A．B．C．D．8．设 ,则( )A．10B．11C．12D．139．设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．10．设命题 p:>1,n2>2n,则p 为（ ）A．B．C．D．11．已知集合，，若，则（ ）A．或B．或C． 或D． 或12．已知集合则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数 k 的值为______.14．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.15．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．16．在长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，，为等边三角形，平面平面 ABCD，M，N 分别是线段 PD 和 BC 的中点.（1）求直线 CM 与平面 PAB 所成角的正弦值；（2）求二面角 D-AP-B 的余弦值；（3）试判断直线 MN 与平面 PAB 的位置关系，并给出证明.18．（12 分）如图，在等腰梯形中，AD BC∥，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值．19．（12 分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.（1）若直线的方程为，求的方程；（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．（12 分）已知函数（1）已知直线 ：，：.若直线与关于 对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；（2）若函数，则当，时，求证：①；②.21．（12 分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有．22．（10 分）已知首项为 2 的数列满足.（1）证明：数列是等差数列．（2）令，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本...
