2024 届福建省三明市永安三中高三冲刺模拟数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图 1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1 丈=10 尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺. A．B．C．D．2．设 x、y、z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：① x、y、z 均为直线；② x、y 是直线，z 是平面；③ z 是直线，x、y 是平面；④ x、y、z 均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ）A．③④B．①③C．②③D．①②3．已知为等差数列，若，，则( )A．1B．2C．3D．64．设，则复数的模等于( )A．B．C．D．5．过抛物线的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（ ）A．1B．2C．3D．46．已知菱形的边长为 2，，则（）A．4B．6C．D．7．已知三棱锥的外接球半径为 2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A．B．C．D．8．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．9．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．10．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”11．已知集合，，，则( )A．B．C．D．12．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．14．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．15．如图,已知，，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最小值是_____．16．已知关于空间两条不同直线 m、n，两个不同平面、，有下列四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则.其中正确命题的序号为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点 D 在椭圆 C 上， 的周长为.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过圆上任意一点 P 作圆 E 的切线 l，若 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，求证：为定值.18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.19．（12 分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求最大的正整数，使得.20．（12 分）若数列前 n 项和为，且满足（t 为常数，且）（1）求数列的通项公式：（2）设，且数列为等比数列，令，.求证：.21．（12 分）己知，，.（1）求证：；（2）若，求证：.22．（10 分）已知函数.（1）若是函数的极值...
