2024 届福建省三明市永安市第一中学高三考前热身数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．2．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A．20B．27C．54D．643．若复数满足，则（ ）A．B．C．D．4．已知集合，，，则集合( )A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．3C．D．46．已知双曲线)，其右焦点 F 的坐标为，点 是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点 .若 为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A．B．2C．D．7．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（ ）m．A．1B．C．D．28．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（ ）A．B．C．D．9．已知，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．10．已知全集，，则（ ）A．B．C．D．11．的展开式中含的项的系数为（ ）A．B．60C．70D．8012．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数( )1xf xeax，若恒成立，则的取值范围是___________.14．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.15．函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.16．设全集，，，则______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18．（12 分）已知函数．（1）若( )f x在处取得极值，求的值；（2）求在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，若，求证：当时，恒有成立．19．（12 分）设，函数，其中 为自然对数的底数.（1）设函数.① 若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；② 求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20．（12 分）已知点 P 在抛物线上，且点 P 的横坐标为 2，以 P 为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线 C 的准线交于 M，N 两点，且．（1）求抛物线 C 的方程；（2）若抛物线的准线与 y 轴的交点为 H．过抛物线焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A，B，且，求的值．21．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线在 y 轴上的截距为.（1）求 a；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：.22．（10 分）已知等差数列的前 n 项和为，等比数列的前 n 项和为，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前 n 项和.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由程序语言依次计算，直到时输出即可【详解】程序的运行过程为当 n=2 时，时，，此时输出.故选：C【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题2、B【解析...
