2024 届福建省二校高考考前模拟数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足，则（ ）A．B．C．2D．2．设 为虚数单位，为复数，若为实数，则（ ）A．B．C．D．3．设等差数列的前 n 项和为，且，，则( )A．9B．12C．D．4．己知集合，，则（ ）A．B．C．D． 5．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（ ）A．B．C．D．6．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去 1 人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）A．24B．36C．48D．648．已知集合 A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足 AC∪ ＝B 的集合 C 的个数为（ ）A．4B．3C．2D．19． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自 2015 年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是 2015—2019 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大B．这五年，2015 年出口额最少C．这五年，2019 年进口增速最快D．这五年，出口增速前四年逐年下降10．中国铁路总公司相关负责人表示，到 2018 年底，全国铁路营业里程达到 13.1 万公里，其中高铁营业里程 2.9 万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是 2014 年到 2018 年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A．每相邻两年相比较，2014 年到 2015 年铁路运营里程增加最显著B．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程与年价正相关C．2018 年高铁运营里程比 2014 年高铁运营里程增长 80%以上D．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程数依次成等差数列11．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ）A．1B．2C．3D．412．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．14．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）15．在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_____．16．设命题：，，则：__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为求 a，b 的值；证明：．18．（12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为 ，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线 交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.19．（12 分）在平面四边形中，已知，.（1）若，求的面积；（2）若求的长.20．（12 分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.21．（12 分）已知椭圆 的左焦点为 F，上顶点为 A，直线 AF 与直线 垂直，垂足为 B，且点 A 是线段 BF 的中点.（I）求椭圆 C...
