2024 届福建省南那时华侨中学高考数学五模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． “”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．在钝角中，角所对的边分别为，为钝角，若，则的最大值为（ ）A．B．C．1D．3．若直线与曲线相切，则（ ）A．3B．C．2D．4．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为 ，记直线 与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为( )A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为 1，等腰三角形的腰长为 3，则该几何体表面积为（ ）A．B．C．D．6．已知盒中有 3 个红球，3 个黄球，3 个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出 3 个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（ ）A．B．C．D．7．在中，“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为 1，输出的的值为（ ）A．B．C．D．9．设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．设复数满足，则（ ）A．1B．-1C．D．11．下列与函数定义域和单调性都相同的函数是（ ）A．B．C．D．12．如图，在中，，且，则（ ）A．1B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为__________．14．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.15．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数 k 的值为______.16．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的取值范围是_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18．（12 分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线 交椭圆于两点，且满足，求的面积.19．（12 分）中，内角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，且为的重心，且，求的面积.20．（12 分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．21．（12 分）已知函数，函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数 的最小值.22．（10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为 ，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线 交于点，设的中点为，若、、四点共圆，求直线的方程.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解： ，∴可解得或，∴“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．2、B【解析】首先由正弦定理将边化角可得，即可得到，再求出，最后根据求出的最大值；【详解】解：因为，所以因为所以，即...
