2024 届福建省厦门双十中学高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（ ）A．B．C．D．2．设集合则（ ）A．B．C．D．3．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）A． B．C． D．4．已知数列满足，且成等比数列.若的前 n 项和为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．5．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）A．B．C．D．6．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ）A．B．C．D．7．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为( )A．B．C．D．8．设分别为的三边的中点，则（ ）A．B．C．D．9．在复平面内，复数（ 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．函数在内有且只有一个零点，则 a 的值为（ ）A．3B．－3C．2D．－211．已知双曲线 C 的两条渐近线的夹角为 60°，则双曲线 C 的方程不可能为（ ）A．B．C．D．12．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数在上单调递增，则实数 a 值范围为_________.14．设是公差不为 0 的等差数列的前项和，且，则______.15．甲、乙、丙、丁 4 名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一企业”的概率为_________.16．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体 800 名学生中随机抽取了 100 名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.005 的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取 8 人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这 8 人中任取 2 人，记坚持做眼保健操的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.87918．（12 分）如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12 分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12 分）已知直线 的参数...
