2024 届福建省厦门外国语中学高考数学五模试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（ ）A．伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度B．伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度2．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．3．如果，那么下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．4．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线 与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．5．已知向量，，且与的夹角为，则 x=（ ）A．-2B．2C．1D．-16．若的二项展开式中的系数是 40，则正整数的值为（ ）A．4B．5C．6D．77．数列满足：，，，为其前 n 项和，则（ ）A．0B．1C．3D．48．若，，，点 C 在 AB 上，且，设，则的值为（ ）A．B．C．D．9．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ）A．B．C．D．10．设，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ）A．B．C．D．12．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，已知，则的最小值是________．14．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.15．已知集合,,则__________．16．已知，若，则 a 的取值范围是______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长 30 cm，宽 26 cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为 x cm 和 y cm，窗芯所需条形木料的长度之和为 L．（1）试用 x，y 表示 L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于 2 cm，每个菱形的面积为 130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？18．（12 分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表.图：设备改造前样本的频率分布直方图表：设备改造后样本的频率分布表质量指标值频数2184814162（1）求图中实数的值；（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间内的定为一等品，每件售价240 元；质量指标值落在区间或内的定为二等品，每件售价 180 元；其他的合格品定为三等品，每件售价 120 元，根据表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为(单位：元)，...
