2024 届福建省厦门工学院附属学校高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A．B．C．D．2．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）① 绕着轴上一点旋转; ② 沿轴正方向平移;③ 以轴为轴作轴对称;④ 以轴的某一条垂线为轴作轴对称.A．①③B．③④C．②③D．②④3．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A．12 种B．18 种C．24 种D．64 种4．函数图象的大致形状是（ ）A．B．C．D．5．已知复数，则（ ）A．B．C．D．6．已知 a，b∈R，，则（ ）A．b＝3aB．b＝6aC．b＝9aD．b＝12a7．已知数列的通项公式是，则（ ）A．0B．55C．66D．788．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（ ）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．充分不必要条件9．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．若复数，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A．的虚部为B．C．的共轭复数为D．为纯虚数11．点为的三条中线的交点，且，，则的值为( )A．B．C．D．12．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在中，，点是边的中点，则__________，________.14．某班有学生 52 人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．15．已知数列的各项均为正数，记为的前 n 项和，若，，则________.16．如图是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，，则的面积为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知等比数列是递增数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12 分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求点的坐标.19．（12 分）已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数 的值.20．（12 分）2019 年 6 月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到 20 年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019 年 8 月，从某地在校大学生中随机抽取了 1000 人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到的时段人数早期体验用户2019 年 8 月至 2019 年 12 月270 人中期跟随用户2020 年 1 月至 2021 年 12 月530 人后期用户2022 年 1 月及以后200 人我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得...
