2024 届福建省厦门市下学期高考数学必刷试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知正方体的棱长为 1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是A．B．C．D．2．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．函数在上单调递减B．函数在上单调递增C．函数的对称中心是D．函数的对称轴是3．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ）.A．B．9C．5D．4．函数的图象大致为A．B．C．D．5．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6．如图，在中，点，分别为，的中点，若，，且满足，则等于（ ）A．2B．C．D．7．设 i 为虚数单位，若复数，则复数 z 等于( )A．B．C．D．08．已知 F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，过点 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ）A．B．8C．D．49．定义在 R 上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（ ）A．B．C．D．10．设直线 过点，且与圆：相切于点，那么（ ）A．B．3C．D．111．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是( )A．29B．30C．31D．3212．设全集，集合，则＝( )A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数的定义域为 R，导函数为，若，且，则满足的 x 的取值范围为______.14．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______．15．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.16．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知直线 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线 的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线 与曲线交于两点，求的值.18．（12 分）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.19．（12 分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.（1）若，求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值．20．（12 分）在中，、、的对应边分别为、、，已知，，.（1）求；（2）设为中点，求的长.21．（12 分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵 A 对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.22．（10 分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中， 为参数，为常数．（1）写出与的直角坐标方程；（2）在什么范围内取值时，与有交点．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】此题画出正方体模型即可快速判断 m 的取值.【详解】如图（1）恰好有 3 个点到平面的距离为；如图（2）恰好有 4 个点到平面的距离为；如图（3）恰好有 6 个点到平面的距离为.所以本题答案为 B.【点睛】本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系，考查空间想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，属于难题.2、B【解析】根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.【详解】由图象可得，函数的周期，所以.将点代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减，故 A 正确；令，得，故函数在上单调递增.当时，函数在上单调递增，故 B 错误；令，得，故函数的对称中心是，故 C正确...
