2024 届福建省厦门市思明区夏门一中高考临考冲刺数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A．B．1C．D．2．已知 α，β 表示两个不同的平面，l 为 α 内的一条直线，则“α β∥ 是“l β”∥的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数（其中 为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．5．若函数在时取得极值，则（ ）A．B．C．D．6．中国铁路总公司相关负责人表示，到 2018 年底，全国铁路营业里程达到 13.1 万公里，其中高铁营业里程 2.9 万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是 2014 年到 2018 年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A．每相邻两年相比较，2014 年到 2015 年铁路运营里程增加最显著B．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程与年价正相关C．2018 年高铁运营里程比 2014 年高铁运营里程增长 80%以上D．从 2014 年到 2018 年这 5 年，高铁运营里程数依次成等差数列7．我们熟悉的卡通形象“哆啦 A 梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为 100 米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A．400 米B．480 米C．520 米D．600 米8．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．已知集合 A={x|–11}，则 A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）10．设 是虚数单位，若复数，则（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线 C：1（a＞0，b＞0）的焦距为 8，一条渐近线方程为，则 C 为（ ）A．B．C．D．12．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为 2，则输出的值为 A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.14．已知点 是直线上的动点，点 是抛物线上的动点.设点 为线段的中点， 为原点，则的最小值为________.15．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.16．如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，点 E 在 BD 上，EA＝EB＝EC＝ED，BDCD，△ACD 为正三角形，点 M，N分别在 AE，CD 上运动（不含端点），且 AM＝CN，则当四面体 C﹣EMN 的体积取得最大值时，三棱锥 A﹣BCD的外接球的表面积为_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱与所成的角的大小；（2）在棱上确定一点，使二面角的平面角的余弦值为.18．（12 分）已知数列的前 n 项和为，且 n、、成等差数列，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.19．（12 分）已知圆 M：及定点，点 A 是圆 M 上的动点，点 B 在上，点 G 在上，且满足，，点 G 的轨迹为曲线 C.（1）求曲线 C 的方程；（2）设斜率为 k...
