2024 届福建省厦门市翔安一中高三六校第一次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、 、 、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ）A．物理化学等级都是的学生至多有人B．物理化学等级都是的学生至少有人C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有 人2．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（ ）A．B．C．D．3．在中，“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．在边长为 2 的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．5．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．6．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（ ）A．B．C．D．7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A．且B．且C．且D．且8．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（ ）A．B．C．D．9．定义运算，则函数的图象是（ ）．A．B．C．D．10．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．11．函数在上的最大值和最小值分别为（ ）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-212．已知向量，，且，则（ ）A．B．C．1D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若四棱锥的侧面内有一动点 Q，已知 Q 到底面的距离与 Q 到点 P 的距离之比为正常数k，且动点 Q 的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k 的值为______.14．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．15．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．16．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的面积.18．（12 分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（ ）求与平面所成角的正弦．（）求二面角的余弦值．19．（12 分）已知椭圆，上、下顶点分别是、 ，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线 ，直线与 交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.20．（12 分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为 2 的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，（1）若分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．21．（12 分）已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.（1）设椭圆的离心率为 ，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求 的值.（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.22．（10 分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（1）求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合...
