2024 届福建省厦门市翔安第一中学高三压轴卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． “”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．设，，则的值为（ ）A．B．C．D．3．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）．A．B．C．D．4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过 18 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率为（ ）A．B．C．D．5．函数的部分图像如图所示，若，点的坐标为，若将函数向右平移个单位后函数图像关于轴对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．6．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（ ）A．B．C．D．7．已知双曲线的右焦点为 F，过右顶点 A 且与 x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于 M点，MF 的中点恰好在双曲线 C 上，则 C 的离心率为（ ）A．B．C．D．8．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ）A．1B．C．2D．39．a 为正实数，i 为虚数单位，，则 a=（ ）A．2B．C．D．110．设集合，则 ( )A．B．C．D．11．设复数满足为虚数单位)，则（ ）A．B．C．D．12．已知数列满足：，则( )A．16B．25C．28D．33二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在等比数列中，，则________．14．在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 C1：x2＋（y－1）2＝r2（r>0）上存在点 P，且点 P 关于直线 x－y＝0 的对称点 Q在圆 C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1 上，则 r 的取值范围是________．15．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.16．如图是一个算法伪代码，则输出的 的值为_______________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设数列的前 项和为，且，数列满足，点在上， （1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前 项和．18．（12 分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.19．（12 分）已知.（1）解不等式；（2）若均为正数，且，求的最小值.20．（12 分）设（1）证明:当时，；（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）21．（12 分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.22．（10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为（α 为参数）．以直角坐标系原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为，点 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线l 距离的最大值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解： ，∴可解得或，∴“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．2、D【解析】利用倍角公式求得的值，利用诱导公式求得的值，利用同角三角函数关系式求得的值，进而求得的值，最后利用正切差...
