2024 届福建省厦门市集美高中高三下学期一模考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A．B．C．D．2．已知，，则等于（ ）．A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( )A．B．C．D．4．某中学 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.2 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019 年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）.A．与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加B．与 2016 年相比，2019 年一本达线人数减少C．与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了 0.3 倍D．2016 年与 2019 年艺体达线人数相同5．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ）A．3B．2C．1D．06．，则与位置关系是 ( )A．平行B．异面C．相交D．平行或异面或相交7．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立10．已知 x，，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（ ）A．B．C．D．12．若函数的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}，值域为 N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.14．已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____15．实数，满足，如果目标函数的最小值为，则的最小值为_______．16．的展开式中常数项是___________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线 的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到 的距离都为 3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18．（12 分）已知曲线 C 的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是:（ 是参数）.（1）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,且,试求实数 m 值.（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.19．（12 分）设（1）证明:当时，；（2）当时，求整数的最大值.（参考数...
