2024 届福建省厦门科技中学高考考前提分数学仿真卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）A．B．C．D．2．复数满足，则复数等于（）A．B．C．2D．-23．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．5．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．240B．264C．274D．2826．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．设递增的等比数列的前 n 项和为，已知，，则（ ）A．9B．27C．81D．8．已知，则（ ）A．B．C．D．29．设 i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则 a 的值为（ ）A．B．3C．1D．10．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A．16B．17C．18D．1912．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知集合，则____________.14．若,则=______,=______.15．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成______种不同的音序.16．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是 60°，连接，如图：（1）证明：平面平面（2）求平面与平面所成二面角的大小.18．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（ 为参数）.若曲线和相切.（1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程；（2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.19．（12 分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．（12 分）已知函数．（1）当时，解关于 x 的不等式；（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．21．（12 分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面. （1）求证: 是的中点；（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22．（10 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点 A 在平面 BCC1B1上的投影为棱 BB1的中点 E．（1）求证：四边形 ACC1A1为矩形；（2）求二面角 E-B1C-A1的平面角的余弦值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】，将,代入化简即可.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.2、B【解析】通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求...
