2024 届福建省厦门第六中学高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．给出个数 ，，，，，，其规律是：第 个数是 ，第个数比第 个数大 ，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A．；B．；C．；D．；2．已知函数，集合，，则（ ）A．B．C．D．3．已知，，，若，则正数可以为（ ）A．4B．23C．8D．174．的展开式中的系数是（ ）A．160B．240C．280D．3205．已知命题，，则是（ ）A．，B．，.C．，D．，.6．已知双曲线的一条渐近线为 ，圆与 相切于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．已知复数，则的虚部是（ ）A．B．C．D．18．若满足，且目标函数的最大值为 2，则的最小值为( )A．8B．4C．D．69．已知集合，则=A．B．C．D．10．设过定点的直线 与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线 的斜率的取值范围为（ ）A．B．C．D．11．已知点 P 不在直线 l、m 上，则“过点 P 可以作无数个平面，使得直线 l、m 都与这些平面平行”是“直线 l、m 互相平行”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件12．已知函数为奇函数，则（ ）A．B．1C．2D．3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 T 的值为________.14．若，且，则的最小值是______.15．3 张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取 1 张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．16．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数，，（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内有且仅有一个零点，且此时恒成立，求实数 m 的取值范围.18．（12 分）在直角坐标系中，点的坐标为，直线 的参数方程为（ 为参数，为常数，且）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.设点在圆外.（1）求的取值范围.（2）设直线 与圆相交于两点，若，求的值.19．（12 分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有．20．（12 分）如图所示，直角梯形 ABCD 中，，，，四边形 EDCF 为矩形，，平面平面 ABCD．(1)求证：平面 ABE；(2)求平面 ABE 与平面 EFB 所成锐二面角的余弦值．(3)在线段 DF 上是否存在点 P，使得直线 BP 与平面 ABE 所成角的正弦值为，若存在，求出线段 BP 的长，若不存在，请说明理由．21．（12 分）已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．22．（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为．（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点，直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A、B，求的值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】要计算这个数的和，这就需要循环 50 次，这样可以确定判断语句①，根据累加最的变化规律可以确定语句②.【详解】因为计算这个数的和，循环变量 的初值为 1，所以步长应该为 1，故判断语句①应为，...
