2024 届福建省宁德一中等重点中学高三第二次调研数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（ ）A．B．C．D．2．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．已知集合，，若，则（ ）A．B．C．D．4．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．5．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）A．B．C．D．6．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A 在右支，B 在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）A．B．2C．3D．8．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）.A．，且B．，且C．，且D．，且9．己知抛物线的焦点为，准线为 ，点分别在抛物线上，且，直线交 于点，，垂足为，若的面积为，则到 的距离为（ ）A．B．C．8D．610．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A．B．C．D．11．已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A．B．C．D．12．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）．A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为 4，在平面内，是直线 上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.14．在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线 和曲线的普通方程；（2）设为曲线上的动点，求点到直线 距离的最小值及此时点的坐标.15．棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为______.16．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述： ①平面；② 四点、、、可能共面；③ 若，则平面平面；④ 平面与平面可能垂直.其中正确的是__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形面积的取值范围．18．（12 分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，已知曲线，曲线（为参数），求曲线交点的直角坐标.19．（12 分）已知的面积为，且.（1）求角的大小及长的最小值；（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.20．（12 分）已知抛物线 C:x24py（p 为大于 2 的质数）的焦点为 F，过点 F 且斜率为 k(k0)的直线交 C 于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 E，抛物线 C 在点 A，B 处的切线相交于点 G.记四边形 AEBG 的面积为 S.（1）求点 G 的轨迹方程；（2）当点 G 的横坐标为整数时，S 是否为整数？若是，请求出所有满足条件的 S 的值；若不是，请说明理由.21．（12 分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．22．（10 分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．求证：平面平面；是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一...
