2024 届福建省宁德宁市-同心顺-六校联盟高考仿真卷数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则=( )A．B．C．D．2．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A．1B．C．D．3．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A．B．C．D．4．已知函数，则（ ）A．B．C．D．5．设集合，，则（ ）．A．B．C．D．6．若复数，，其中 是虚数单位，则的最大值为( )A．B．C．D．7．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：① 若，，，则；② 若，，，则；③ 若，，，则；④ 若，，，，则.其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．②④D．③④8．已知符号函数 sgnxf（x）是定义在 R 上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（ ）A．sgn[g（x）]＝sgn xB．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）]D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]9．若复数（ 为虚数单位），则的共轭复数的模为（ ）A．B．4C．2D．10．函数的图象大致为A．B．C．D．11．一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A．B．C．D．12．设为锐角，若，则的值为（ ）A．B． C． D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．数列满足递推公式，且，则___________.14．设集合，（其中 e 是自然对数的底数），且，则满足条件的实数 a 的个数为______．15．已知点 M 是曲线 y＝2lnx＋x23﹣ x 上一动点，当曲线在 M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．16．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.18．（12 分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量．19．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.20．（12 分）数列满足，，其前 n 项和为，数列的前 n 项积为.（1）求和数列的通项公式；（2）设，求的前 n 项和，并证明：对任意的正整数 m、k，均有.21．（12 分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.（1）若，求的单调区间；（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.22．（10 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线 与曲线相交于，两点.（1）若 的斜率为 2，求 的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】计算，，再计算交集得到答案.【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.2、C【解析】根据总有恒成立可构造函数,求导后分情况讨论的最大值可得最大值最大值,即.根据题意化简可得,求得,再换元求导分析最大值即可.【详解】由题, 总有即恒成立.设,则的最大值小于等于 0.又,若则,在上...
