2024 届福建省安溪一中、养正中学高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）A．或B．或C．或D．或3．过双曲线左焦点的直线 交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ）A．B．C．D．4．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A．B．C．D．5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A．B．C．0D．7．设复数，则=（ ）A．1B．C．D．8．已知函数在上单调递增，则的取值范围（ ）A．B．C．D．9．等比数列的前项和为，若，，，，则（ ）A．B．C．D．10．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（ ）.A．B．C．D．11．若复数满足，则( )A．B．C．D．12．在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，点 P 在直线上，过点 P 作圆 C：的一条切线，切点为 T.若，则的长是______.14．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.15．在△ABC 中，()⊥(＞1)，若角 A 的最大值为，则实数的值是_______．16．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知公差不为零的等差数列的前 n 项和为，，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.18．（12 分）已知函数.（1）当时.① 求函数在处的切线方程；② 定义其中，求；（2）当时，设，( 为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.19．（12 分）在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.20．（12 分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示.（1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望；（3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：月份销售量（万辆）试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21．（12 分）已知△ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别为(,0),(,0),圆 E 是△ABC 的内切圆,在边 AC,BC,AB 上的切点分别为 P,Q,R,|CP|=2,动点 C 的轨迹为曲线 G.（1）求曲线 G 的方程;（2）设直线 l 与曲线 G 交于 M,N 两点,点 D 在曲线 G 上,是坐标原点,判断四边形 OMDN 的面积是否为定值?...
