2024 届福建省永春第一中学高考仿真卷数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数（ 为虚数单位），则的共轭复数的模为（ ）A．B．4C．2D．2．自 2019 年 12 月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有 3 个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有 4 名医生，现要求这 4 名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有（ ）A．12 种B．24 种C．36 种D．72 种3．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ）A．18B．17C．16D．154．已知为实数集，，，则（ ）A．B．C．D．5．已知向量，，且，则（ ）A．B．C．1D．26．已知全集，集合，则=（ ）A．B．C．D．7．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）A．0B．4C．D．8．已知函数，若，，,则 a，b，c 的大小关系是（ ）A．B．C．D．9．下列判断错误的是( )A．若随机变量服从正态分布，则B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件C．若随机变量服从二项分布： ， 则D．是的充分不必要条件10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A．B．C．D．11．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为( )A．B．C．D．12．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数，满足约束条件，则的最小值为______.14．复数为虚数单位）的虚部为__________．15．若正实数 ， ，满足，则的最大值是__________．16．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范围；（2）当时，有两个零点，证明：.(参考数据：)18．（12 分）已知曲线的参数方程为 为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；（2）若直线 的极坐标方程为,求曲线上的点到直线 的最大距离.19．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在区间上的最小值为，求 m 的值.20．（12 分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.21．（12 分）已知曲线，直线 ：（ 为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线 的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与 夹角为的直线，交 于点，的最大值与最小值．22．（10 分）如图 1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图 2 所示），且。（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐...
