2024 届福建省永春美岭中学高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数2．函数的值域为（ ）A．B．C．D．3．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球 1 个、黑球 2 个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A．，B．，C．，D．，4．若，则的虚部是（ ）A．B．C．D．5．若，，，点 C 在 AB 上，且，设，则的值为（ ）A．B．C．D．6．已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A．1 个B．2 个C．0 个D．无数个8．已知双曲线的右焦点为，过的直线 交双曲线的渐近线于两点，且直线 的倾斜角是渐近线倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9．（ ）A．B．C．1D．10．做抛掷一枚骰子的试验，当出现 1 点或 2 点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在 3 次这样的试验中成功次数 X 的期望为（ ）A．B．C．1D．211．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A．B．C．D．12．设为的两个零点，且的最小值为 1，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗原料 1 千克、原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗原料 2 千克，原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过 12 千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.14．若,则=______,=______.15．已知复数,其中 是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．16．如图所示，点，B 均在抛物线上，等腰直角的斜边为 BC，点 C 在 x 轴的正半轴上，则点B 的坐标是________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知正数 x，y，z 满足 xyzt（t 为常数），且的最小值为，求实数 t 的值.18．（12 分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，，求 的取值范围.19．（12 分）设函数（）.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于 x 的方程有唯一的实数解，求 a 的取值范围.20．（12 分）如图，为等腰直角三角形，，D 为 AC 上一点，将沿 BD 折起，得到三棱锥，且使得在底面 BCD 的投影 E 在线段 BC 上，连接 AE. （1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12 分）如图，在四棱锥中，平面， 底面是矩形，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设， 求三棱锥的体积.22．（10 分）已知数列满足,，数列满足.（Ⅰ）求证数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．【详解】解：是奇函数，是偶函数，，，，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确．为偶函数，故错误，故选：．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．2、A【解析】由计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【详解】，，，因此，函数的值域为.故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范...
