2024 届福建省泉州市南安第一中学高三 3 月份第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列 中， ，若对于任意的，不等式恒成立，则实数 的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．阿基米德（公元前 287 年—公元前 212 年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A．B．C．D．3．函数 f(x)＝的图象大致为()A．B．C．D．4．设全集，集合，.则集合等于（ ）A．B．C．D．5．若集合，，则A．B．C．D．6．过直线上一点作圆的两条切线，，，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ）A．B．C．D．7．如图，棱长为 的正方体中，为线段的中点，分别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ）A．B．C．D．9．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A．B．C．D．11．设 i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则 a 的值为（ ）A．B．3C．1D．12．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知集合 A＝，B＝，若 AB 中有且只有一个元素，则实数 a 的值为_______．14．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为 1 的直线 交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.15．已知函数，则不等式的解集为____________.16．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得 2 分，反面向上得 1 分.（1）设抛掷 4 次的得分为，求变量的分布列和数学期望.（2）当游戏得分为时，游戏停止，记得分的概率和为.① 求；② 当时，记，证明：数列为常数列，数列为等比数列.18．（12 分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于 M、N 两点．（1）写出曲线 C 的一般方程；（2）求的最小值．19．（12 分）在中，角所对的边分别是，且.（1）求；（2）若，求.20．（12 分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值．21．（12 分）已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10 分）如图在四边形中，，，为中点，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每...
