2024 届福建省泉州市晋江四校高三第四次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前 2020 项和为（ ）A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A．9B．31C．15D．633．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．4．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）A．B．C．D．5．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为 2，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．6．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的( )条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．若单位向量，夹角为，，且，则实数（ ）A．－1B．2C．0 或－1D．2 或－18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．B．3C．D．49．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A．3B．C．D．10．已知实数集，集合，集合，则（ ）A．B．C．D．11．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形12．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知 i 为虚数单位，复数，则＝_______．14．的展开式中，若的奇数次幂的项的系数之和为 32，则________．15．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.16．已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上移动时，的内心的轨迹方程为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分） [选修 4 5 ：不等式选讲] 已知都是正实数，且，求证: ．18．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数）.以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线 l 的极坐标方程为，若直线 l 与曲线 C 交于两点 A．B，求 AB 的长；（2）设 M、N 是曲线 C 上的两点，若，求面积的最大值.19．（12 分）设函数.( )Ⅰ 当时，求不等式的解集；()Ⅱ 若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于 20,求的取值范围.20．（12 分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点.（1）求证：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.21．（12 分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.22．（10 分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量 （单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，②，其中均为常数， 为自然对数的底数．现该公司收集了近 12 年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：（1）设和的相...
