2024 届福建省泉州市晋江四校高考数学四模试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等边△ABC 内接于圆：x2+ y2=1，且 P 是圆 τ 上一点，则的最大值是（ ）A．B．1C．D．22．设全集，集合，，则（ ）A．B．C．D．3．在中所对的边分别是，若，则（ ）A．37B．13C．D．4．已知函数 f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则 f（5）+f（﹣1）＝（ ）A．﹣2B．﹣1C．2D．45．已知数列满足,且,则的值是( )A．B．C．4D．6．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．已知函数，当时，的取值范围为，则实数 m的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．2D．49．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ）附：若，则，.A．0.6826B．0.8413C．0.8185D．0.954410．已知函数为奇函数，则（ ）A．B．1C．2D．311．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（ ）A．B．C．5D．612．“是函数在区间内单调递增”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.14．平面向量与的夹角为，，，则__________．15．记为数列的前项和，若，则__________.16．执行如图所示的伪代码，若输出的 y 的值为 13，则输入的 x 的值是_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥平面 ABCD，且 PA=AD，E， F 分别是棱 AB，PC 的中点.求证：（1） EF //平面 PAD；（2）平面 PCE⊥平面 PCD．18．（12 分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为 1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线 上的两点，且，，求四边形面积的最大值．19．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆的离心率为，以椭圆 C 左顶点 T 为圆心作圆，设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N.（1）求椭圆 C 的方程；（2）求的最小值，并求此时圆 T 的方程；（3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M，N 的任意一点，且直线 MP，NP 分别与 x 轴交于点 R，S，O 为坐标原点，求证：为定值.20．（12 分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，.求证：平面；求点到平面的距离.21．（12 分）已知函数，．（1）当时，求不等式的解集； （2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．22．（10 分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则，，，设，则.当，即时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.2、D【解析】求解不等式，得到集合 A，B，利用交集、补集运算即得解【详解】由于 故集合或 故集合 故选：D【点睛】本题考查了集合的交集和补集混合...
