2024 届福建省泉州市普通高中毕业班高三考前热身数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则全集则下列结论正确的是( )A．B．C．D．2．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则 a 的值为 （ ）A．B．C．D．3．已知为等差数列，若，，则( )A．1B．2C．3D．64．在中，，则 （ ）A．B．C．D．5．已知数列满足：，则( )A．16B．25C．28D．336．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取 3，当该量器口密闭时其表面积为 42.2（平方寸），则图中 x 的值为( ) A．3B．3.4C．3.8D．47．设（ 是虚数单位），则（ ）A．B．1C．2D．8．若复数满足，复数的共轭复数是，则（ ）A．1B．0C．D．9．记其中表示不大于 x 的最大整数，若方程在在有 7 个不同的实数根，则实数 k 的取值范围( )A．B．C．D．10．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A．B．2C．3D．11．已知函数的零点为 m，若存在实数 n 使且，则实数 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A．8B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知等比数列满足公比，为其前项和，，，构成等差数列，则_______．14．在△ABC 中，()⊥(＞1)，若角 A 的最大值为，则实数的值是_______．15．已知函数，且，，使得，则实数 m 的取值范围是______.16．如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心， 为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有两个不同实根，，证明：．18．（12 分）已知函数.（1）当时.① 求函数在处的切线方程；② 定义其中，求；（2）当时，设，( 为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.19．（12 分）如图，已知四棱锥，底面为边长为 2 的菱形，平面，，是的中点，．（Ⅰ） 证明：；（Ⅱ） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．20．（12 分）如图，在中，点在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的长.21．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为 ( 为参数)．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.(1)写出直线 的普通方程和圆的直角坐标方程；(2)若点坐标为，圆与直线 交于两点，求的值．22．（10 分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第代的遗传设想为第次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父系来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母系也一样．父系 母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种､遗传性状，(或)，在父系和母系中以同样的比例：出现，则在随机杂交实验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是．称，分别为父系和母系中遗传因子...
